В международната му концертна кариера се открояват участията под диригентството на Кл. Абадо, М.Янсонс, К. Мазур, Р. Мути и сър Саймън Ратл.

Едва 12-годишен осъществява концертния си дебют в Роял Фестивал Хол, Лондон. Неговата дарба е открита и развита от известния педагог Уилям Плийт.

По-късно продължава обучението си при Жаклин дьо Пре, Андре Навара и Мстислав Ростропович. На 19-годишна възраст, след като печели няколко престижни международни конкурса, Коен прави и своя звукозаписен дебют с Лондонската филхармония. Високо оценен като изпълнител, той получава различни награди, между които и сребърен диск за продажбата на четвърт милион плочи само във Великобритания.

Следва активна звукозаписна дейност за фирмите EMI, Collins, Deutsche Grammophon, BIS и Decca. Дискографията на Коен обхваща творби от соловите сюити на Бах до концертa за виолончело River, написан от Сали Биймиш специално за Коен и оркестъра Сейнт Мартин ин дъ Фийлдс .

Робърт Коен музицира с водещи камерни оркестри, често е канен да дирижира и симфоничен репертоар. Със своята дейност той вдъхновява много млади музиканти и младежки оркестри. Неговите оригинални възгледи за изкуството да учиш, изпълняваш и осъществяваш общуване посредством музиката намират израз в много публикации и книги.

Майсторските му класове очароват както музикантите, така и любителите. От 1999 той е гост-преподавател в Кралската музикална академия в Лондон, а също така и професор по виолончело в Консерваторията в Лугано.

За приноса и “същественото му влияние в британския живот”, Таймс определя Робърт Коен като пример за “висш пилотаж” сред новите имена, включени в престижния справочник Who’s Who.