Започва да свири на пиано на 6-годишна възраст и продължава обучението си в класа на Е. Левинсон в училището Столярски в Одеса.

През септември 1968 постъпва в Московската държавна консерватория “Чайковски” първоначално в класа на Татяна Николаева, а през 1970 в класа на Дмитрий Башкиров. През 1969 Борис Блох печели Международния конкурс “Р. Шуман” в Цвикау, а през 1972 получава ІІ награда на ІV Национален клавирен конкурс в Минск.

През 1974 семейството на Блох се премества в САЩ. Две години по-късно той печели Международното прослушване на млади концертиращи музиканти в Ню Йорк. През същата година е и концертният му дебют в Ню Йорк. След дебюта му в Лос Анджелис през 1979 местната преса го сравнява с легендарния виртуоз Владимир Хоровиц, с когото Блох има шанса да се срещне две години по-рано в неговия дом в Манхатън. Думите на Хоровиц, след като чува изпълнението на Блох са: “Вие сте благословен с дарбата на голям пианист и това е най-важното”.

През 1977 Борис Блох среща и един друг пианист, легенда на 20-ти век, Артур Рубинщайн, когато лично маестрото връчва сребърен медал на Блох на конкурса “Артур Рубинщайн” в Йерусалим.

През 1978 Борис Блох печели Голямата І награда на Конкурса “Бузони” в Болцано.

По това време започва и успешната му концертна дейност в Европа и САЩ с оркестрите на Виена и Цюрих, Рим и Милано, Москва и Киев, Петербург и Берген, Залцбург и Будапеща, София и Букурещ, Берлин и Хамбург, Кливлънд и Хюстън, Индианаполис и Ванкувър, под диригентството на Лорин Мазел, Кирил Кондрашин , Кристоф Ешенбах, Адам Фишер, Александър Дмитриев и Марк Горенщайн.

През ноември 2005, по време на турне в Австрия и Будапеща, с огромен успех пред публика и критика преминава изпълнението му на Първи концерт за пиано от Прокофиев като солист на Държавния московски академичен симфоничен оркестър под диригентството на Павел Коган.

Блох участва и в най-престижните световни фестивали, между които тези в Залцбург, Люцерн, Шопен-Душники, Истанбул, Рур, Варна ... Журира на много клавирни конкурси – “Бузони”, “Клара Шуман” в Дюселдорф, “Лист” в Утрехт, Ваймар и Парма, “Виоти” във Верчели, и др.

Борис Блох редовно ръководи майсторски класове, предимно в Лятна академия “Моцартеум” в Залцбург, Ваймарски майсторски класове, Лятна школа в Сантандер и др.

Борис Блох завежда Катедра по пиано в Академията за музика, театър и танц “Фолкванг” в Есен-Дуисбург.