На 8-годишна възраст започва обучението си по пиано в Музикалното училище в Киев.

На 11 години свири за първи път с Оркестъра на Киевското радио, като изпълнява Концерт в сол минор на Менделсон.

12 годишен изнася първия си рецитал в Голямата зала на Киевската консерватория.

През 1944 постъпва в Московската консерватория в класа на известния руски музикант проф. Константин Игумнов.

През 1949 година чрез конкурс е назначен за соло пианист в Московската филхармония.

През 1955 става лауреат на Петия международен конкурс Шопен във Варшава.

През 1957 печели І награда и златен медал на Първия международен конкурс Виана да Мота в Лисабон. През 1958 пианистът е удостоен с ІІІ награда и бронзов медал на Първия международен конкурс П. И. Чайковски.

Осъществява много успешни концертни турнета в Америка, Аржентина, Германия, Италия, Испания, Полша, Португалия, Румъния, Словения, Македония, Република Хърватска, Югославия, Швеция, Швейцария, Япония, Финландия, Израел, Египет, Колумбия, Тайван.

Наум Щаркман съчетава активната си концертна дейност с педагогическа практика като професор в Московската консерватория и като ръководител на майсторски класове в различни страни по света – Италия, Швейцария, Япония.
Има издадени дългосвирещи плочи и компактдискове.