Фредерик Одибер е един oт виолончелистите, които покриват широк спектър на репертоара от барок, класическа и съвременна музика.
Дебютира на 17 години в Голямата зала на ЮНЕСКО в Париж. Получава образованието си в Conservatoire National Superieur de Musique в Париж.
Изпълнявал е концертите на Хайдн, Бокерини, Сен-Санс, Брух, Брамс, Чайковски, Шостакович, Лало, Дворжак, Онегер с оркестър Брикси (Прага), Tcheques Solists, Симфоничен оркестър Бърно, Филхармоничен оркестър Ница и много други.
Изнася концерти и води майсторски класове в Япония, Тайван, Канада, Полинезия, Израел, Турция и в големи френски театри: Gaveau в Париж, Palais des Festivals в Кан, Festival de Prades, Abbey Fontfroide, Opera de Nice, Голяма роля в живота му има общуването с Мстислав Ростропович.
От 2006 г. той е първи виолончелист на Камерна филхармония Еманюел Кривин, създадена от Еманюел Кривин, а също така е и първи виолончелист на Dresden Musikfetspiele, с който свири в големите европейски концертни зали Pleyel, Alt Hopper Frankfurt, Истанбул, зала Бетовен в Бон.
Фредерик Одибер има специален интерес към историческите инструменти и бароковия репертоар.
В областта на съвременната музика той работи с композиторите Никола Бакри, Тиери Машуел, Хани Фуад, Жан-Мишел Джанели, Ярослав Адамус, Йохан Свенсон, Себастиен Беранже, Марсел Ландовски.
Неговият рецитал „Разказ за историята на виолончелото от Бах до наши дни“ е представян над сто пъти на френската музикална сцена и редица фестивали.
Фредерик Удибер преподава виолончело в Музикалната академия Принц Рение III и Регионалната консерватория в Ница.
Свири на виолончело Maud Tortelier от Алесандро Галиано и на чело от Philippo Cordano 1774.