Роден в Иркутск, започва занимания по музика от съвсем рано и едва 6-годишен има първата си изява като солист на симфоничен оркестър. Учи в Централното музикално училище в Москва, след което завършва Московската консерватория. Негови преподаватели са Юрий Янкелевич, Беленски, Фьодор Дружинин (от знаменития квартет Бородин) и Юрий Башмет, на когото Андрей Гридчук и е и асистент в продължение на няколко години. Споделя, че именно Башмет е оказал най-голямо влияние на развитието му като музикант. Печели редица конкурси, сред които „Морис Вийо“ в Орлеан през 1989. Влиза в състава на Московските солисти и с тях обикалят най-престижните концертни зали по света.
От 1993 е водач на виолите в Дойче Опер Берлин.
Концертира активно, бил е солист на Московската, Загребската и Хамбургската филхармонии, на Щаатскапеле Ваймар, на Миланския симфоничен оркестър „Джузепе Верди“ и други с диригенти като Кристиан Телеман, Кщищоф Пендерецки, Кент Нагано, Марек Яновски.
Камерната музика заема специално място в кариерата на Андрей Гридчук. Споделял е сцената в различни проекти с Николай Лугански, Никълъс Ангелич, Вадим Репин, Борис Березовски, Миша Майски, квартетите Бородин и Йерусалим. Името му често може да бъде видяно в програмите на фестивалите във Вербие, Кобленц, Тур, Париж (Лувъра).
Сред многобройните записи, които е реализирал Андрей Гридчук, се открояват тези на триата за кларинет, виола и пиано от Макс Брух и Карл Райнеке, както и първите записи на сонатите на украинския композитор Николай Рославец.
Андрей Гридчук свири на виола от 1750 на Паоло Антонио Тесторе.
